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El objetivo de este
capítulo es describir la distribución espacial, en Asturias, de la
precipitación máxima en 24 horas esperada para los distintos períodos de
retorno prefijados.
Para ello hemos ajustado la
función de distribución de Gumbel a las series de valores máximos anuales de
precipitación en 24 horas, correspondientes a cada una de las 81 estaciones
pluviométricas seleccionadas de la red del Instituto Nacional de Meteorología,
en Asturias.
Aparte del interés evidente
que tiene saber hasta cuánto puede llover en un día en un lugar determinado,
estos valores constituyen también uno de los índices más significativos del
régimen pluviométrico.
Hay que advertir que cuando
hablamos de precipitación en 24 horas nos estamos refiriendo a la cantidad de
precipitación recogida de 07 a 07 U.T.C. del día siguiente, que comúnmente se
conoce como "día pluviométrico". Esto quiere decir que los valores
considerados serán generalmente inferiores a los máximos registrados en un
intervalo continuo de 24 horas cuya hora de comienzo no sean las 07 horas. Este
inconveniente se puede solucionar multiplicando los valores máximos obtenidos
por 1,13.(ELÍAS CASTILLO y RUIZ BELTRÁN, 1979).
En este estudio hemos
elegido series con una longitud mínima de al menos 20 años. Cuanto mayor sea el
número de datos de la muestra, más representativa será dicha muestra de la
población y más ajustada será su distribución de frecuencias a la realidad. Es
por ello que hemos utilizado todos los valores disponibles de cada serie aunque
éstos no fuesen consecutivos. Esto es perfectamente plausible ya que los datos
de una serie homogénea son independientes entre sí.
Sin embargo, cuando hemos
sospechado que el dato desconocido pudiera coincidir con un día de
precipitación muy elevada hemos desechado la serie, ya que la ausencia de ese
dato podría suponer un error de muestreo.
Aunque para una estación
dada, las precipitaciones máximas en distintos años son independientes entre
sí, para varias estaciones próximas las máximas en un mismo año no suelen ser
independientes. Es por ello que hemos procurado que las series de las
estaciones próximas sean síncronas.
Las series seleccionadas,
aparte de cumplir el requisito indispensable de homogeneidad y tener una
longitud mínima, han pasado un minucioso control de calidad, siendo este
aspecto de importancia capital.
Hay que advertir que la
longitud de las series utilizadas oscila entre los 20 y los 44 años, claramente
insuficiente para obtener distribuciones de frecuencias estables. Esto se
evidencia sin más que examinar las series correspondientes a las estaciones de
Presa de la Barca y Valle de Tablado. En Presa de la Barca, con una longitud de
30 años, el valor más alto de precipitación es 203.7 l/m², mientras que el segundo
valor más alto es 77.5 l/m².
Por otra parte, el dato de
precipitación máxima en 24 horas registrado por un pluviómetro, fiel reflejo de
la precipitación local, no es extrapolable más allá de unos pocos kilómetros
cuadrados, dependiendo del tipo de precipitación, de las condiciones en que las
mismas se producen y del entorno geográfico.
Por todo ello, los valores
que muestran los mapas deben considerarse como estimaciones de la precipitación
máxima en 24 horas.
Homogeneidad de las series:
Se dice que una serie de
datos es homogénea cuando es una muestra aleatoria extraída de una única
población.
Por lo tanto, lo primero que
debemos hacer es asegurarnos, en la medida de lo posible, de la homogeneidad de
las series.
Un procedimiento
ampliamente utilizado en Climatología para decidir si una serie es homogénea o
no es el llamado test de las rachas o de las secuencias.
Se llama racha a una
sucesión de valores por encima o debajo de la mediana. El número total de
rachas en una muestra de observaciones independientes sigue una distribución
aproximadamente normal. Rechazaremos la hipótesis de independencia u
homogeneidad cuando el número de rachas sea significativamente pequeño o
grande.
En el presente trabajo,
dada la extrema variabilidad de las precipitaciones máximas en 24 horas, se
consideran homogéneas aquellas series que pasan el test de las rachas para un
nivel de significación bilateral de hasta 0,05.
Fundamento del cálculo de Períodos de retorno:
El grado de magnitud de un
fenómeno extremo está relacionado de forma inversa con su frecuencia de
ocurrencia. Así, en nuestras latitudes las precipitaciones muy intensas ocurren
con una frecuencia menor que las moderadas o débiles.
Si disponemos de una serie
de valores extremos anuales correspondientes a una variable aleatoria, es fácil
la valoración de una determinada magnitud de la variable relacionando dicho
valor extremo con sus frecuencias de ocurrencia, bien obtenidas empíricamente o
mediante el uso de distribuciones teóricas de probabilidad.
En este caso se denomina
período de retorno o de recurrencia de un determinado valor extremo al
intervalo medio T, expresado en años, entre dos sucesos que igualan o superan
el valor extremo considerado.
Este concepto se entiende
fácilmente con la ayuda de la Fig. 1. En ella se observa que el valor extremo
de 80 mm. sólo es igualado o superado en 11 ocasiones y que los intervalos de
recurrencia entre dos valores extremos consecutivos varían entre 17 y 3 años.
Si calculamos la media aritmética de estos intervalos de recurrencia
obtendríamos un período de retorno de 6.1 años para dicho valor extremo.
La probabilidad de
ocurrencia de un fenómeno extremo
está relacionada con su período de retorno por:
.Si
, se verificará que
, y el período de
retorno vendrá dado por:
Figura 1.
Si disponemos de una serie
de valores extremos anuales lo suficientemente larga podemos estimar la
probabilidad de ocurrencia de un determinado valor extremo mediante la
frecuencia empírica acumulada dada por la fórmula:
donde xi es el elemento
i-ésimo de la serie de N datos ordenada de menor a mayor.
Se utiliza la fórmula
anterior, y no la fórmula usual de casos favorables
entre el número total de casos, con el objeto de no obtener probabilidad igual
a 1, suceso seguro, al calcular la probabilidad de ocurrencia de un valor
inferior al valor más alto de la serie. De esta manera podemos calcular la
probabilidad del suceso complementario y su período de retorno.
Dado que la longitud de las series utilizadas suele ser
relativamente corta - en este estudio la serie más larga consta solamente de 44
valores – el cálculo de la probabilidad de ocurrencia de un determinado valor
extremo mediante la frecuencia empírica acumulada puede dar lugar a resultados
erróneos. Además, empíricamente no se pueden calcular los valores extremos
correspondientes a períodos de retorno superiores a la longitud de la serie
disponible.
Por lo tanto es necesario asumir la hipótesis de que ésta es
una muestra de una población que se distribuye según una ley teórica de
distribución de valores extremos, lo que suele proporcionar resultados
aceptables, aunque, a veces, debido a la pequeña longitud de la serie en que se
basa el ajuste de la distribución teórica, se puede cometer un error de
muestreo.
De entre las posibles
funciones de distribución a emplear, la de Gumbel ha sido sometida a prueba en
numerosas ocasiones con resultados satisfactorios, lo que justifica su uso
(ELÍAS CASTILLO y RUIZ BELTRÁN, 1979; MARTÍNEZ MOLINA, 1986; MARTÍNEZ MARÍN,
1990; MERCHÁN RUBIO y MESTRE BARCELÓ, 1998).
Bondad del ajuste
Hemos supuesto que la
población se distribuye según la función de distribución de Gumbel. El
coeficiente de correlación entre los valores ordenados de la serie y la
variable reducida, dada por: donde
nos da ya una idea de la bondad del ajuste.
Sin embargo probaremos la bondad del mismo mediante el test de contraste de
Kolmogorov-Smirnov.
Este test compara la
función de distribución teórica con la empírica y calcula la discrepancia
máxima. Si ésta es mayor que un determinado valor, tabulado, para un nivel de
significación fijado, rechazaremos el modelo teórico.
Para todas las estaciones
las discrepancias encontradas son pequeñas, de tal forma que el nivel crítico
del contraste es mayor que 0,10 en todas ellas, por lo que aceptamos la
hipótesis de que la población se distribuye según la función de distribución de
Gumbel.
Presentación de los resultados
Para cada una de las 81
estaciones pluviométricas objeto del estudio se presentan los siguientes
resultados:
*La serie ordenada cronológicamente
*Tres estadísticos descriptivos ( media, mediana y desviación típica )
*Resultados de aplicar a la serie la prueba de las rachas
*La serie ordenada de menor a mayor (x)
*Valores de probabilidad o frecuencia acumulada empírica (Fi)
*Valores correspondientes a la variable reducida (y)
*Valores de probabilidad o frecuencia teórica obtenidos mediante la función de distribución de Gumbel (Fx)
*Bondad del ajuste de la función de distribución de Gumbel: Coeficiente de correlación entre x e y.
*Bondad del ajuste de la función de distribución de Gumbel: Test de Kolmogorov - Smirnov
*Valores extremos para los períodos de retorno de 2, 5, 10, 25, 50, 75, 100, 250 y 500 años así como los
intervalos de confianza para los niveles de confianza del 95%, 90% y 80%.
Además, se han trazado los
mapas de isoyetas de precipitación máxima en 24 horas para los períodos de
retorno de 5, 10, 25, 50, 100 y 250 años.